[Réflexion] Sam Loyd : 63 = 64

La figure de gauche mesure 8 cm par 8 cm : 64 cm2

La figure de droite mesure 9 cm par 7 cm : 63 cm2

Ah Thalès, viens à notre rescousse !

Monsieur M où es-tu ?

Je suis là Christopher! caché sous un livre de mentalisme actuellement mais bien là!

Je pense que l'énoncé d'origine a été simplifié pour être mis ici et il y a quelques informations, a priori sous-entendues, qui me feront mettre des gants pour ces quelques lignes. J'y reviendrai à la fin.

Si on suppose que les deux figures sont des rectangles, le théorème de Thalès dans la figure de gauche (et les données de longueur sous-entendues par les deux figures) permet de montrer que le "petit" triangle isocèle en haut à gauche de la première figure n'est pas rectangle...ce qui pose un problème pour la construction du rectangle de droite vu que son côté "inférieur" n'en est pas un réellement.

Pour résumer, carré à gauche entraîne pas un rectangle à droite.

Voici l'une des façons de "prouver" que ces figures ne peuvent être deux rectangles en même temps. Mais il y aurait plusieurs façons de les mettre en défaut. Je me suis basé sur les longueurs déduites des deux figures pour trouver un problème d'angle mais les informations ne sont pas assez précises (j'ai considéré le petit triangle isocèle mais la ruse pourrait venir de là. Le fait de ne pas l'être créerait un "vide" dans la deuxième figure). On pourrait considérer que les angles sont corrects et ce serait alors les longueurs qui posent problème d'une figure à l'autre (certaines longueurs sont précisées sur l'une et pas l'autre, l'interprétation fait le reste).

De plus, l'énoncé n'affirme pas que les deux figures sont des rectangles. C'est ce qui me fait penser qu'il a été tronqué. Seuls les calculs d'aires sous entendent qu'on considèrent qu'elles sont des rectangles.

Bref, j'ai voulu faire "pas trop compliqué" sans trop perdre de rigueur...mais le manque de temps me fait penser que mes petites explications ne sont pas assez claires (j'espère aussi qu'il ne m'a fait faire d'erreur idiote), n'hésitez pas à y réagir, j'essaierai de passer pour compléter ces modestes lignes (et puis d'autres matheux pourront aussi prendre un peu de leur temps et leur plume )

Le cm² manquant est perdu discrètement dans la diagonale par un interstice quasi imperceptible à l'oeil nu, mais qui fait mathématiquement toute la différence.

Le mieux est de dessiner à la règle la forme 1 pour se rendre compte, comme l'explique Richard, que le petit triangle en haut à gauche qui semble avoir les deux cotés de l'angled roit égaux à 1 a en fait un coté vertical =1 mais un coté horizontal plus grand.

La tricherie est dans la seconde figure où ce segment qui n'avait pas de mesure a curieusement rétréci pour être affublé d'une mesure =1 ce qui est totalement faux. Le calcul donne une mesure qui doit être d'environ 1,15. C'est sur qu'à l'oeil nu, on peut se tromper.

Gérard, l'énoncé d'origine de cette énigme donnait-il plus d'informations ? (le mot "rectangle" apparaît-il par exemple ?)

Pour le tracé, comme le suggère Thierry, essayez sur du papier quadrillé, l'astuce est alors plus flagrante

Dans ce type de problème apparemment "impossible", avoir les données "précises" dès le départ permet de trouver celles qui sont erronées.

"A paradox by Sam Loyd. The figure on the left, measuring 8×8, can be reassembled into the figure on the right, measuring 7×9. Therefore 64 = 63."

Bonsoir,

Le même principe ici : Lewis Caroll

Tout réside dans le calcul de la pente.